Artykuł w całości poświęcony zastosowaniu gier do pobudzania aktywności specyficznie matematycznych. Wskazuje istotne cechy gry, które odróżniają ją od zabawy. Podkreśla znaczenie przypadkowości w trakcie rozgrywki, wskazania zwycięzcy lub zwycięzkiej drużyny, wreszcie podaje przykłady gotowych gier i scenariuszy zajęć z ich wykorzystaniem.

Matematyka jest dyscypliną specyficzną i równie specyficzne są aktywności rozwijane przez osoby uczące się matematyki. Niesłychanie trudno znaleźć metody aktywizujące przydatne do wprowadzania nowych tematów na zajęciach. Stosuje się zwykle metodę podającą, wykład z elementami tylko dyskusji lub burzy mózgów wówczas, gdy uczniowie próbują rozwiązań nowy, choć powiązany z poznanymi już wiadomościami, problem. Ogromna większość nowych tematów jest jednak wykładana i dopiero ćwiczenia pomagające w opanowaniu i utrwaleniu wiadomości i umiejętności stwarzają duże pole manewru dla inwencji nauczyciela w doborze stosowanych metod kształcenia.

Zgodnie z zasadami aktywizowania, tym bardziej są pobudzane aktywności ucznia, im bardziej świadomie uczestniczy on w zajęciach oraz w rozwiązywaniu problemu stawianego klasie czy grupie przez nauczyciela. Zasada celowości i świadomości nauczania podkreśla potrzebę określenia, ukazania celu, ku któremu zmierzają uczniowie. Świadomy udział uczniów w zajęciach i ich zainteresowanie o tyle łatwiej jest pozyskać, o ile uzyska się większy efekt ludyczny stosowanej metody kształcenia. I to wcale nie tylko w nauczaniu wczesnoszkolnym, lecz w szkołach wszystkich szczebli. Innymi słowy – im bardziej metoda nauczania kojarzy się uczniom z zabawą, z przyjemnością, tym większe ich zaangażowanie i zaciekawienie.

Bardzo szeroka i niełatwa problematyka – pisze Zofia Krygowska – wiążę się z badaniami motywacji, zainteresowań, uzdolnień matematycznych, różnic w sposobie i tempie uczenia się w zależności od tych czynników.[1] Odpowiedzią – choćby częściową – na tak sformułowany problem może być stwierdzenie Petera Hiltona, amerykańskiego matematyka i nauczyciela matematyki: w dużej części nauczanie powinno być zabawne; na niższym poziomie powinno ono być bardzo przyjemne. A ponieważ przyjemność w nauczaniu nie kłóci się bynajmniej z jego późniejszą użytecznością, jest to nawet konieczne, jeśli nauczanie ma wywierać pozytywny wpływ (…).[2] Hilton w tych zdaniach stawia postulat konieczności wkomponowania przyjemności, radości w proces uczenia, czym potwierdza wyżej postawioną tezę, o nieodzowności efektu ludycznego, jako czynnika motywującego, pobudzającego. I to pobudzającego różne aktywności ucznia na wiele sposobów, przez potęgowanie zaciekawienia, przez budowanie analogii i konotacji z życiem codziennym, wreszcie – przez tworzenie sytuacji, w których uczniowie odczuwają przyjemność, radość.

Kolejnym bardzo ważnym czynnikiem wpływającym na motywację ucznia jest poczucie sensu działania. Zasada celowości, którą przytaczaliśmy już wcześniej, nie pozostawia co do tego cienia wątpliwości. Gry stosowane na zajęciach matematyki problem uświadomienia celu działania rozwiązują w sposób najprostszy z możliwych – wyznaczają swój własny cel. Celem gry jest zawsze wygrać (lub rzadziej nie przegrać – zależnie od ustanowionych zasad). Tak sformułowany sens działania nie tylko staje się bliski i łatwy do wyobrażenia, ale również staje się namacalny, uchwytny. Zaś emocje związane z grą, ryzyko i przyjemność odnoszenia sukcesu, potrzebę zwycięstwa, czyli realizacji owego celu, jeszcze potęgują.

Co to jest gra

Encyklopedia podkreśla najważniejsze cechy definicji gry: W teorii poznania, jako najszerszy sens gry, jest wskazywana przez nauki przyrodnicze dychotomia konieczności i przypadku. (…) W wąskim rozumieniu: gra posiada reguły i rozstrzygnięcie (futbol, szachy), jest procesem, rywalizacją. Ogólnie grę można uznać za dynamiczną, wewnętrzną strukturę większości zabaw, gdyż gra dotyczy również zabaw z udziałem wyobraźni, czyli kreacji fikcyjnego świata „na niby”. W ujęciu psychologicznym grom i zabawom przypisuje się walor działań autotelicznych (bezinteresownych), ekspresywnych, „cel sam w sobie”, a zarazem cele poznawcze, aspekty twórcze, projektowanie pożądanego świata.[3] Tyle definicja encyklopedyczna, warto jednak zwrócić uwagę na jeden z aspektów, w których występuje tu pojęcie gry. Otóż w powyższej definicji pojęcia gry i zabawy splecione są nierozerwalnie. Ze względów praktycznych warto jednak pokusić się o rozdzielenie tychże.

Gra a zabawa. Cechy gry

Mówiąc o zabawie, mam na myśli, w odniesieniu do poziomu elementarnego, problemy w formie opowiadań (…). W opowiadaniach tych przedstawiana jest sytuacja prawie na pewno nierealna. Tym niemniej sytuacja ta jest interesująca dla dziecka, bawi je i cieszy, kusi do zastanawia się nad postawionymi problemami. (…) Chcę jednak jeszcze rozszerzyć pojęcie kształcenia przez zabawę. A więc mam na myśli wykorzystywanie nie tylko fikcyjnych sytuacji ilustrujących matematykę, ale także sytuacji zaczerpniętych z samej matematyki, mogących pobudzać i cieszyć ucznia, wprowadzić umysł w stan intelektualnego zaciekawienia domagającego się zaspokojenia[4] - twierdził cytowany już Peter Hilton, podkreślając wartość zabawy stosowanej w dydaktyce.

Uściślijmy: zabawa ma miejsce wówczas, gdy grupa dzieci podbija lub kopie piłkę. Natomiast po to, by mieć do czynienia z grą zwaną futbolem musimy mieć przed sobą dwie drużyny po 11 zawodników przestrzegające określonych z góry, bardzo ścisłych reguł i boisko odpowiednich rozmiarów wyposażone w bramki. Zatem już stopień sformalizowania w sposób jasny pozwala odróżnić grę i zabawę. Jednak jest to warunek wysoce niewystarczający, by te pojęcia udało się ściśle oddzielić.

Po to by mówić o grze, a zwłaszcza o takiej, którą chcielibyśmy stosować jako formę aktywizacji uczniów na lekcjach matematyki, musimy w swym działaniu uwzględnić trzy elementy:
Gry wymagają przestrzegania z góry założonych reguł. Grę wyróżnia fakt, iż gracze czy zawodnicy postępują zgodnie z przyjętymi zasadami. Przepisy te są stałe, nie zmieniają się w trakcie gry i są takie same dla wszystkich uczestników.
Bardzo wyraźny winien być element przypadku: losowanie pozycji wyjściowych, tasowanie lub ciągnięcie kart, rzut kostką, rzut monetą itp.
Po to by zaistniała gra, ustanowione zasady jednoznacznie wskazywać muszą zwycięzcę. Nie ważne, czy będzie to jedna osoba, czy też cała grupa.

O ile konieczność ustanowienia wyraźnych, obowiązujących wszystkich, niezmiennych reguł i nieodzowność wyłonienia zwycięzcy wydają się być oczywiste – wszak dzięki nim otrzymujemy tak potrzebny element motywującego współzawodnictwa – o tyle znaczenie przypadkowości w grze, może zdawać się dyskusyjne. Jednakże ewidentna pobudzająca i wychowawcza rola przypadku nasuwa się sama. Kwestię tę podnosiło wielu pedagogów i dydaktyków. Otóż rozgrywka zawierająca elementy losowania prowadzić może do sytuacji, w której nawet bardzo słabemu uczniowi uda się wygrać, odnieść sukces na lekcji matematyki. To, co wcześniej wydawało mu się niemożliwe, czyli objęcie prowadzenia we współzawodnictwie na zajęciach, na których miał zawsze problemy, teraz znajduje się w zasięgu ręki. Wbrew pozorom taka sytuacja wcale nie demoralizuje i zniechęca grupy, wręcz przeciwnie – staje się potwierdzeniem tezy, iż wkładany w grę wysiłek jest opłacalny. Istnieje szansa na zdobycie głównej nagrody (oceny, dyplomu, pochwały, wpisania na listę zwycięzców itp.).

Oczywiście, możemy wskazać sporą grupę gier, w których elementy przypadku ograniczone są do minimum lub nie ma ich w ogóle. Należy do nich wymieniony już wcześniej futbol, w którym tylko umiejętności i kondycja gracza, a także współpraca drużyny decydują o osiągnięciu sukcesu. Ponieważ są to gry szczególnego rodzaju, ich stosowanie wymaga przemyślenia i odpowiedniego podejścia.

Jaką grę wybrać?

Gry zaspokajają wiele naszych potrzeb – pozwalają wcielić się w stratega i toczyć bezkrwawą wojnę, wbrew niesprzyjającemu losowi, tylko siłą umysłu pokonać przeciwnika, wreszcie – wykazać się sprytem, inteligencją, szybkością, wszystkim tym, w czym jesteśmy od innych lepsi. Zaspokajają potrzebę współzawodniczenia i odnoszenia sukcesu. Stąd ich ogromna popularność i szczególne miejsce, jakie zajmują w kulturze popularnej.

Na rynku dostępnych jest wiele różnych gier i zabawek edukacyjnych. Gry albo oscylują wokół schematu teleturnieju, sprawdzając i utrwalając wiedzę typowo encyklopedyczną z wielu dyscyplin naukowych, albo są grami ściśle matematycznymi, nastawionymi na ćwiczenie elementarnych działań i umiejętności oraz pobudzanie aktywności typowo matematycznych. Istnieje wiele różnych rodzajów takich produktów: od prostych gier planszowych, przez puzzle, domina, aż po bardziej skomplikowane gry karciane lub gry wymagające specjalnej planszy, pionów, kości i innych rekwizytów. Wszystkie one jednak, przeznaczone są do stosowania w nauczaniu wczesnoszkolnym lub dla uczniach szkół podstawowych. Trudno znaleźć gry, które skierowane byłyby do uczniów szkół ponadpodstawowych.

Tymczasem podczas licznych kursów związanych z pobudzaniem aktywności matematycznych uczniów (organizowanych między innymi przez Warmińsko – Mazurski Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli) ogromną wagę przywiązuje się do gier konstruowanych samodzielnie przez nauczycieli. Ze zrozumiałych względów tylko takie gry, powstające jakby na zamówienie, odpowiadają specyfice pracy danego pedagoga, dotyczą tych aktywności, na pobudzeniu których szczególnie mu zależy, wreszcie spełniają wszystkie niezbędne warunki (aktywizują wybrane osoby bądź całą grupę, wymagają pewnych umiejętności lub ćwiczą umiejętności elementarne, przeznaczone są na lekcję matematyki bądź na zajęcia pozalekcyjne, wyrównawczo – dydaktyczne itp.). Wbrew pozorom, ten rodzaj gier – projektowanych i wykonywanych samodzielnie przez nauczycieli – jest znacznie bardziej efektywny oraz częściej i chętniej używany.

Z tego względu przedstawienie systematyki gier stosowanych na zajęciach matematyki będzie w niniejszej pracy ograniczone do pewnych głównych grup i rodzajów, zaś całą uwagę skupimy na zaletach stosowanych metod i uzyskiwanych efektach.

Przystępując do projektowania lub wyboru gry, która ma być wykorzystana w trakcie zajęć matematyki, należy uwzględnić kilka elementów:
Formę pracy na lekcji – praca w grupach (grupa występuje jako jeden gracz lub w każdej kilkuosobowej grupie rozgrywka prowadzona jest osobno) oraz praca indywidualna, gdy wszyscy uczniowie równocześnie prowadzą grę lub gdy gra niewielka część grupy, dopingowana przez pozostałych.
Poziom wiedzy i zdobytych już umiejętności, który będzie wymagany od gracza.
Elementy, działania, umiejętności, które gra będzie ćwiczyć, doskonalić ich praktyczne stosowanie i utrwalać.

Oczywistym jest fakt, że dobór lub konstrukcja gry zostanie dokonana pod kątem pewnej przyjętej na zajęciach strategii. Zależnie od potrzeb, stosowane są gry, w których każdy uczeń jest indywidualnym zawodnikiem, innym zaś razem, gry, które zmuszają do dyskusji w grupach, do ustalenia pewnego konsensu i podjęcia decyzji.

Pierwsza metoda ćwiczy umiejętność pracy indywidualnej i podejmowania decyzji, także wzmaga samodzielność, lecz przy zbyt wysoko postawionych wymagania, może okazać się zupełnie nieprzydatna i nieefektywna. Natomiast praca w kilkuosobowej grupie, wymaga dyskusji, umiejętności argumentowania, przekonania innych i bronienia własnego zdania, pobudza do szukania różnych rozwiązań, lecz wiąże się z niebezpieczeństwem takim, iż w zależności od doboru grup, uczniowie słabsi (z wyraźnymi brakami, bez wymaganych umiejętności i wiedzy) nie będą aktywizowaniu w równym stopniu, co reszta klasy.

Istotnym elementem zajęć jest - co było już tu podkreślane – wskazanie i odpowiednie nagrodzenie zwycięskiej drużyny. Bardzo ważne jest, by dla wszystkich było jasne i oczywiste, dlaczego któraś z drużyn zwyciężyła. Nie powinny pojawić żadne wątpliwości.. Łatwo osiągnąć to stosują pewne próby samooceny drużyny, także wprowadzając próbę oceny pracy drużyny przeciwnej.

Zajęcia poświecone powtórzeniu i ćwiczeniu techniki skracania i rozszerzania ułamków warto przeprowadzić na dwóch godzinach lekcyjnych, zwłaszcza jeśli klasa będzie grała w ułamkowe okienka po raz pierwszy. Dwie lekcje pozwolą na dokładne poznanie zasad, przetrenowanie sposobu prowadzenia rozgrywki, wreszcie dadzą szansę na rozwianie wszelkich wątpliwości, dokładne sprawdzenie i wskazanie popełnionych błędów.

Gry karciane

Gry karciane zajmują szczególne miejsce w historii gier. Jedna z najstarszych talii kart, pochodząca z około 1400 roku, jest przechowywana w muzeum Topkapi w Stambule. Znacznie starsze karty chińskie – sprzed X wieku naszej ery wieku – były wykonywane z cienkich bambusowych listewek i nie zachowały się do dziś.

Każda kultura miała swoje karty, swoje symbole na oznaczenie czterech kolorów, wreszcie – własne postacie umieszczane na kartach. Arabowie używali postaci króla, gubernatora i zastępcy gubernatora. Chrześcijańska Europa przesiąknięta etosem rycerskim wprowadziła własne postaci: króla, konnego rycerza i pazia. Taki wygląd kart, z trzema postaciami męskimi pozostał w Niemczech, Włoszech i Hiszpanii do dziś. Na kartach francuskich konnego rycerza zastąpiła królowa znana we współczesnej Polsce pod mianem damy. Również ilość kart w talii zależała od ustaleń lokalnych.

Szczególny urok gier karcianych tkwi w tym, że w równym stopniu są w nie zaangażowane umysł i szczęście. Podczas gdy szachista liczy wyłącznie na swój rozum (ewentualnie błąd przeciwnika), zaś gracz w kości tylko na ślepy traf, człowiek grający w karty musi zmierzyć się z mieszanką myślenia i przypadku. Opracowuje strategię, która ma go poprowadzić do zwycięstwa, jednak rozdanie i ciągnięcie kart pozostaje loterią, w której fortuna może się do niego uśmiechnąć, bądź od niego odwrócić. Element niespodzianki sprawia, że rywalizacja karciana wyzwala tak silne emocje. Karty świetnie trafiają w naszą potrzebę zabawy i „bycia z innymi”. Gra się zwykle w gronie kilku osób. Licytowanie, powiedzonka, tudzież psychologiczna rozgrywka między graczami – tworzą niepowtarzalną atmosferę, której zapamiętali karciarze nie mogą się oprzeć.[5]

W momencie pojawienia się druku, karty upowszechniły się tak bardzo, że wyparły wszystkie inne popularne gry, w tym najpowszechniejsze wówczas kości. Utrwalone zachowania i elementy kultury przetrwały w niezmienionej formie. Także dzisiaj karty są najpowszechniejszą i najczęściej stosowaną grą towarzyską., która bardzo rzadko jest dozwolona w szkole. Dlatego właśnie stosowanie gry w karty na zajęciach budzi szczególne emocje dzieci i młodzieży.

Standardowe karty mają wymiary 5,7 na 8,9 centymetra. Wykonywane z kilku warstw klejonego papieru pokrywane są warstwą lakieru lub plastiku. Karty stosowane na zajęciach matematyki wykonywane są i wyglądają bardzo podobnie.
Rodzaje gier karcianych

Gry karciane wykorzystywane na zajęciach matematyki może podzielić na dwie zasadnicze grupy:
Gry pobudzające aktywności matematyczne przez ćwiczenie najprostszych umiejętności (pamięciowe dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, tabliczka mnożenia) połączone bardzo często z zajęciami ruchowymi, podskokami, podbijaniem piłki, przysiadami, skakaniem na skakance, rzucaniem do celu, strzelaniem piłki do bramki, biegami na czas itd. Ich przeznaczeniem są zwykle lekcje dzieci w wieku wczesnoszkolnym lub zajęcia pozalekcyjne.
Gry zbliżone do zwykłych dorosłych gier karcianych, wymagające od uczniów większego zaangażowania intelektualnego, rozwijające bardziej skomplikowane zagadnienia, przeznaczone dla uczniów starszych klas szkół podstawowych, szkół gimnazjalnych i średnich.

W pierwszym rodzaju gier karcianych, przeznaczonych dla uczniów szkół podstawowych, w ich obmyślaniu i strategii stosowania celuje Andrzej Grabowski. Jest on pomysłodawcą stosowania kart matematycznych w dydaktyce matematyki w Polsce i producentem tychże kart.

Matematyczny prosiak

Najpopularniejszą grą karcianą, znaną także uczniom, jest gra w durnia, polegająca na wykładaniu rozdanych kart w pewnej określonej kolejności, przy czy zasady decydują
o tym, w jakiej sytuacji wolno położyć kartę (wykładanie do koloru, karta większą na mniejszą itp.) Opierając się na zasadach tej gry, stworzono grę w matematycznego prosiaka.

Zasady są proste: uczniowie grają w kilkuosobowych grupach. Rozdajemy całą, dokładnie wcześniej potasowaną talię zawierającą bardzo dowolną liczbę różnych kart
z liczbami. Pierwszą kartę wykłada osoba po lewej stronie od rozdającego. Kolejna osoba, musi wyłożyć kartę, na której liczba jest wielokrotnością lub dzielnikiem liczby znajdującej się na już leżącej karcie. Wykładając kartę gracz musi także określić działanie, które wiąże ze sobą obie liczby np., na leżącą na stole trójkę jeden z grających kładzie 27, mówiąc przy tym: trzy razy dziewięć to dwadzieścia siedem. Jeśli grający nie może położyć karty lub popełni błąd w działaniu, zabiera ze stołu trzy karty. Przegrywa osoba, która jako ostatnia zostanie z kartami przy stole.

W powyższym opisie gry znalazło się stwierdzenie o tym, iż talia kart może składać się z dość dowolnie dobranych liczb. Warto jednak, by w talii znalazło się kilka jedynek (kart oznaczonych liczbą 1), bowiem przecież ta właśnie liczba jest dzielnikiem każdej innej liczby naturalnej, zaś każda dowolna...